Elektronengas bezeichnet in der Festkörperphysik ein Modell für frei bewegliche Leitungselektronen in Metallen sowie für Löcher oder Elektronen in Halbleitern. Es erklärt elektrische Leitfähigkeit durch das kollektive Verhalten dieser Fermionen und führt den elektrischen Widerstand auf Streuprozesse an Phononen und Kristallfehlern zurück. Ein Elektronengas ist kein Gas im chemischen Sinn, sondern ein quantenmechanisches Fermigas.
Sommerfeld-Theorie und historische Einordnung
Die moderne Beschreibung des Elektronengases geht auf Arnold Sommerfeld zurück. Im Gegensatz zur älteren Drude-Theorie, die Elektronen wie ein klassisches ideales Gas behandelt, beschreibt die Sommerfeld-Theorie die Leitungselektronen als quantenmechanisches Fermi-Gas. Dadurch erklärt sie, warum bei hinreichend hohen Temperaturen der Beitrag der Elektronen zur spezifischen Wärme gegenüber dem der Atomrümpfe klein bleibt, sodass das Dulong-Petit-Gesetz für monoatomare Festkörper mit Messungen übereinstimmt. Zudem liefert sie die richtige Proportionalität im Wiedemann-Franz-Gesetz und die korrekte Größenordnung der Thermokraft im Seebeck-Effekt.
Abgrenzung zur Drude-Theorie
Die Drude-Theorie verwendet klassische Statistik und führt dadurch zu Vorhersagen, die mit der spezifischen Wärme von Metallen nicht vereinbar sind. Die Sommerfeld-Theorie ersetzt die klassische Statistik durch die Fermi-Dirac-Statistik und behebt diese Widersprüche.
Erweiterungen des Modells
Das ursprüngliche freie Elektronengas lässt sich durch Elemente der Fermi-Flüssigkeitstheorie verbessern. Der Einfluss des periodischen Kristallpotenzials wird in erster Näherung berücksichtigt, indem man anstelle der Elektronenmasse eine effektive Masse verwendet. Eine mikroskopische Begründung dieser effektiven Masse erfordert das Blochsche Bändermodell und führt zu realistischeren Bandstrukturen.
Delokalisierung und Wellenbeschreibung
Im Fermi-Gas werden Elektronen durch ebene Materiewellen beschrieben. Impuls und Wellenvektor sind linear verknüpft über p = ħ k. Nach der Unschärferelation ist eine scharfe Impulsbestimmung mit vollständiger räumlicher Delokalisierung verknüpft, weshalb ein Leitungselektron nicht einem einzelnen Gitteratom zugeordnet werden kann. Es hat über den gesamten Kristall eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Statistik und Dispersionsrelation
Wegen des Pauli-Prinzips können Elektronen nicht alle denselben Impulszustand einnehmen. Sie folgen der Fermi-Dirac-Verteilung, die bei absolutem Nullpunkt in eine Stufenfunktion übergeht. Für freie Elektronen gilt die parabolische Dispersionsrelation E = p²/(2m) = ħ² k²/(2m). In realen Kristallen erzeugt das periodische Potenzial komplexere Bänder, die man in der Umgebung von k = 0 oft durch eine Parabel mit effektiver Masse annähert. Bei Temperaturen nahe 0 Kelvin besetzen die Elektronen im Impulsraum in erster Näherung eine Fermi-Kugel.
Der vorliegende Text stellt eine vollständig überarbeitete und neu strukturierte Fassung des Wikipedia-Artikels „Elektronengas“ dar. Er unterliegt der Lizenz CC BY-SA 3.0 und enthält keine inhaltlichen Ergänzungen über die Originalquelle hinaus. Stand: 26.10.2025